Problèmes sous forme de QCM

Pau, le 20/03/2020

Nous explorons dans cet article les possibilités offertes par les QCM du logiciel Pronote de proposer des problèmes qui ne se cantonnent pas au simple enregistrement de réponses standardisées.

Il ne s’agit donc pas tant de mobiliser les potentialités techniques de l’outil que de penser le soutien, pas à pas, d’une réflexion des élèves qui soit élaborée, fructueuse et critique.

Qui leur permette de conjecturer, tester, vérifier leur compréhension des premières étapes. Les épauler sur les parties techniques et décisives des raisonnements. Enfin de les aider si possible à contrôler, voir déplacer leurs réponses.

Bref, une (dérisoire!) tentative de pallier l’irremplaçable sel des échanges en classe, faits de rebonds et d’improvisation, d’écoute et de relances, de répétitions aussi, de digestions et de reprises en main.

Nous avons choisi trois problèmes classiques d’applications de la dérivation en classe de Première : un problème de détermination de tangente passant par un point donné, un problème de raccord régulier entre un segment de droite et un arc de parabole, un problème d’optimisation.

Ces trois exercices sont « visuels » et illustrent la puissance de la dérivation. A leur niveau, ils ont la vertu de mettre en jeu des modélisations qui font sens:

  • En quel point tirer sur une trajectoire pour atteindre une cible donnée?
  • Comment raccorder un morceau rectiligne et un morceau parabolique pour constituer un tremplin sans heurt pour un skieur?
  • Quelles doivent être les dimensions d’une boîte de conserve cylindrique de volume donné pour que la surface de métal nécessaire à sa construction soit minimale?

En autonomie, bien sûr, ces problèmes sont difficiles pour un élève lambda. Les QCM produits se veulent donc des tuteurs à une réflexion progressive. Ils visent les quelques objectifs suivants, qui souhaitent rester modestes, tout en balayant une diversité de compétences que sans doute les unités stéréotypées étanches traitent moins.

Qu’un élève:

1. puisse bien cerner la question posée, s’en fasse une idée claire, puisse visualiser géométriquement la situation, voir la manipule lui-même.

2. fasse des essais, teste sa compréhension sur des cas simples, effectue des observations sur d’éventuelles simulations, produise des conjectures, se rassure sur les calculs les plus élémentaires.

3. soit accompagné dans les calculs et les techniques les plus expertes quitte à lui mâcher le travail.

4. puisse contrôler ses propres résultats, conclure.

Côté technique, les QCM Pronote (le guide pratique est en lien dans les notes et détaille toutes les procédures à la lettre Q, comme QCM) offre les outils suivants:

  • Possibilité d’insérer des images
  • Possibilité d’insérer un lien
  • Editeur d’équation
  • Palette large de formats de réponses: choix unique, choix multiple, réponse à saisir texte, numérique, association, texte à trous
  • Possibilité d’aller-retour dans les questions et de navigation entre les étapes du problème

Cet appareillage permet d’introduire des schémas, des réponses à choisir, à produire, des éléments à associer, des animations Geogebra manipulables pour l’élève (via les liens).

La variété de la typologie soutient une diversité des approches: plus ouverte pour les questions faciles, choix dans une liste donnée pour les passages ardus. La possibilité de renvoyer à un fichier Geogebra dans lequel rentre l’élève est une occasion d’appropriation des variables en jeu, des dynamiques, le lieu d’observations, de conjectures, de contrôles.

Nous présentons ci-dessous les trois premières questions de chaque problème. Pour le reste, nous renvoyons aux notes où tous les fichiers des trois QCM sont disponibles.

Question n°1. Problème du tremplin
Question n°1. Problème de la tangente

Question n°1. Problème d’optimisation

Les modélisations réalisées avec Geogebra ont la vertu de pouvoir nourrir le thème transversal du contrôle des résultats, des intuitions infirmées ou confirmées. On esquisse aussi des questions plus ouvertes ou des prises de hauteur. Naviguer dans le problème avec des retours en arrière possibles est un paramétrage qui ancre la recherche dans une temporalité souple et réflexive: qu’avait-on établi précédemment? Peut-on revenir sur le cas particulier, le schéma? Ne serait-il pas profitable de relire les hypothèses du modèle? D’effectuer une nouvelle simulation avec Geogebra?

Nous n’avons pas à ce jour un recul solide de l’appropriation des problèmes par les élèves, et du bénéfice réel des propositions. Seuls les deux premiers ont été traités.

Notes:

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