Sans la musique, la vie serait une erreur

Yann Teytaut, Lycée Louis Barthou, 07/02/2020

Nous avons eu la chance d’accueillir Yann Teytaut Vendredi 7 Février 2020 au Lycée Louis Barthou dans le cadre des rencontres scientifiques. L’occasion était émouvante (pour les enseignants) et inspirante (pour les jeunes), car Yann est un ancien étudiant des classes préparatoires de notre établissement (PCSI-PC* 2013-2014).

Marie-Eve Modolo, son professeur de Mathématiques de PCSI, et membre du quatuor de matheux qui programme les conférences, a introduit son intervention en rappelant une des noblesses de la transmission, et du métier, qui est de finir par « être enseigné par ceux à qui l’on a enseigné »

Et de quelle manière! Yann Teytaut a produit une conférence de remarquable qualité où il a su allier clarté du propos, sens pédagogique, approfondissement progressif, incarnation pratique et recul théorique.

Yann le précise dans son introduction. Ses derniers travaux mêlent deux passions personnelles qui semblent pourtant éloignées en surface : Sciences et Musique. Après l’Institut d’Optique Graduate School, il a intégré le Master ATIAM (Acoustique, Traitement du signal et Informatique Appliqués à la Musique) de Sorbonne Université au sein de l’IRCAM pour poursuivre en thèse.

Le cœur du propos concerne l’accompagnement automatique en temps réel. De quoi s’agit-il?

Considérons une œuvre musicale convoquant un ensemble d’instruments et de musiciens pour être jouée. Un musicien, seul, souhaite jouer sa partie musicale en l’absence des autres musiciens. L’idée est de remplacer la partie d’accompagnement par un support numérique, dans un schéma qui ne soit pas figé comme le serait un simple karaoké indifférent à la justesse et à la vitesse d’exécution du musicien. A l’image d’un accompagnement musical humain, on cherche un système qui s’adapte en temps réel au jeu de l’instrumentiste, qui ralentisse ou accélère le rythme, et modifie les dynamiques en fonction de l’interprétation de l’œuvre.

L’ordinateur, comme s’il était un musicien virtuel, agit en fonction du jeu de l’instrumentiste. Il doit donc être doté d’une capacité d’écoute, et en temps réel, d’entreprendre les actions musicales en coordination, et de façon synchrone, avec le jeu de l’instrumentiste. En prenant en entrées la partition solo et la partition d’accompagnement, il utilise le flux du son pour écouter, synchroniser et réagir [1].

Yann Teytaut nous renvoie aux origines en rappelant l’intuition juste de Pythagore, et l’allégorie des forgerons. L’harmonie sonore est réglée par les poids des marteaux et le rapport des fréquences. Partout les nombres. Et le langage numérique, symbolique, sur les partitions, ou dans la traduction ondulatoire des sons. « La musique, c’est un cosinus! ». Formule lapidaire, mais qui unifie la beauté perçue par les sens et la structure profondément numérique de la réalité physique.

S’en suit le développement du système. Qui « écoute » et « s’adapte », notamment aux erreurs d’interprétation, sauts, ralentis, irrégularités. La modélisation mathématique nécessite une approche probabiliste: les chaînes de Markov. Ces chaînes prennent à la fois en compte l’aspect temporel (chaque note jouée correspondant à un état dans un processus temporel) et probabiliste (écart possible entre note réellement jouée à l’instant t de la partition et la note véritable de la partition).

Le théorème de Bayes (disponible, sans le nommer explicitement dans les programmes, dès le secondaire) permet de « retourner le problème pour le rendre plus agréable » selon la formule malicieuse de Yann. Effectivement, on a:

en notant, dans le cas qui nous intéresse, A l’état de la note qui doit être jouée à l’instant t de la partition et B celui de la note réellement jouée à l’instant t par le musicien. Il est plus facile d’évaluer P(B/A) qui estime la proximité musicale de la performance. La formule de Bayes permet d’évaluer ce qui nous intéresse: P(A/B). Si l’on parvient à optimiser cette probabilité, on offrira un état musical satisfaisant pour accompagner le musicien.

Bien sûr, on ne fait ici qu’esquisser les mathématiques évoquées par Yann, qui a eu le talent de nous les présenter de manière intelligible.

La musique est un langage. Celui utilisé pour coder l’accompagnement automatique est le C++.

Pour rendre audible l’intelligence artificielle exposée, Yann nous a proposé deux vidéos de mise en situation assez bluffantes. Il a terminé son exposé en l’ouvrant sur la thèse à venir qui s’intéressera aux voix chantées.

Les applaudissements nourris  et les nombreuses questions qui ont suivi l’exposé ont traduit l’intérêt du public pour cette conférence épatante.

Pour détourner la citation célèbre, sans la Musique, et … les Mathématiques, l’éducation serait une erreur!

Merci infiniment à Yann Teytaut et à l’équipe des rencontres scientifiques.

La conférence a été filmée et peut être visionnée: ici.

De G. à D., Eric Rottier, Proviseur du Lycée Louis Barthou, Marie-Eve Modolo, professeur de Mathématiques en PCSI, et Yann Thétaut

Notes:

  • Revue Intertices: Interaction musicale en temps réel entre musiciens et ordinateur:  [1]
  • Site de l’IRCAM: [2]
  • Filières PCSI et MPSI du Lycée Louis Barthou: [3]
  • Lien vers la vidéo de la conférence: [4]

 

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