Introduire les vecteurs

Activité d’élèves, 6/11/2020

Un binôme d’enseignants a réfléchi à la manière d’introduire les vecteurs en classe de Seconde. Ces êtres mathématiques  polymorphes sont délicats…

Les soubassements du travail ont été les suivants:

  • élaborer une activité de découverte couvrant plusieurs registres où les vecteurs interviennent
  • faire émerger une définition de synthèse à partir de leurs apparitions variées
  • faire réfléchir les élèves par groupes avant restitution et mise en commun
  • organiser une visite croisée (observations dans deux classes différentes) pour observer le travail des élèves et améliorer éventuellement l’activité à la lumière de leurs réactions

Nous proposons dans l’activité ([1]) de représenter par une « flèche »:

  • la translation d’une figure (la translation est vue en troisième)
  • le déplacement d’un homme dans le désert
  • les forces agissant sur une corde tirée à chaque extrémité par deux personnes
  • la donnée de deux coordonnées sur un quadrillage

D’autre part, et dans un but réciproque, identifier les informations renfermées par un champ de « flèches » figurant sur une carte météo.

Enfin, le mot « vecteur », nommé dans le titre de l’activité, est à interroger dans le contexte terminologique d’un insecte, « vecteur » d’une maladie.

Que l’objet soit transversal, pluridisciplinaire (voir liaison Mathématiques – Sc.Physiques), à la fois géométrique et algébrique, cela est clair, et que l’objet ne se réduit pas à sa représentation par une « flèche », nous le savons, mais il faut bien partir d’une première figure symbolique, aussi imparfaite soit-elle. Et faire saisir le déplacement ou la force par un schéma, les dessins concrets.

Pour introduire, dès cette activité, l’idée de classe d’équivalence, nous avons, à plusieurs reprises, omis volontairement dans les énoncés d’attacher la « flèche » à un point de départ. S’en sont suivis des doutes, des réponses différentes, des représentations inappropriées, des questionnements selon les champs disciplinaires, qui ont pu être mis à jour pendant le moment de synthèse, et recevoir de premiers éléments de réponses.

A la liberté laissée pour nommer les trois informations que chaque « flèche » de la carte des vents, voici un florilège de réponses:

  • sens/direction/taille
  • sens/direction/intensité
  • sens/direction/force
  • mouvement/force/trajectoire
  • vitesse/sens/trajectoire

Nous avons été surpris que les élèves ne s’autorisent pas toujours de « traverser » les figures en raccourcissant les flèches  (ébauchant une simple abréviation de mouvement entre deux formes), voir de les incurver pour contourner un profil! C’est que la représentation graphique choisie n’a pas encore noué, à cette étape, les liens avec l’objet mathématique abstrait et transparent qu’est un vecteur. Ils nécessitent une maturation…

Le temps entre les deux séances a été mis à profit pour améliorer la première activité (notamment les deux graphiques de la carte météo et de la corde en proposant des schémas comportant moins d’ambiguïté (de couleurs pour la carte météo, de points d’application pour la corde)).

Puisque chaque professeur, dans ce dispositif, est tour à tour, acteur et observateur, il apprend deux fois.

Notes:

  • Première activité donnée [1]
  • Seconde activité donnée [2]
  • Compte-rendu de la première séance par L. Zornitta [3]

 

 

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