Feu d’artifice

De G. à D.: J.-F. Gemmerlé, C. Etchanchu, E. Marchand, M.-P. Castebieilh
Lycée Louis Barthou, 12/06/2019

Nous revenons sur une journée marquante. Dans le cadre de l’axe n°3 (modélisation et application des Mathématiques), Jean-François Gemmerlé, professeur de Sciences Physiques de notre Lycée, a proposé une séance féconde. Grand spécialiste des finesses de Geogebra, il l’utilise à des fins de physicien et de pédagogue. En effet, pour avoir suivi de nombreux TPE en classe de Première et animé des ateliers d’astronomie, il a poussé assez loin avec les élèves les mérites de cet outil puissant.

Le TP à destination des professeurs de Mathématiques et de Sciences Physiques s’origine dans une problématique de TPE lancée par des élèves de Première S. Si l’on achète du matériel pyrotechnique en vue d’un feu d’artifice, comment définir une zone de sécurité pour le public?

Angle de tir, vitesse initiale, nombre de fragments après explosion, vitesses après explosion, trajectoires: de nombreuses variables interviennent pour répondre à la question.

Le cœur de la modélisation est la seconde loi de Newton dans le cas d’hypothèses simplificatrices fortes: pas de frottements, pas de vent, … La seule force qui soumet le projectile réduit à un point est son poids, colinéaire à son accélération. On peut donc obtenir les équations horaires des trajectoires de l’explosif, puis de ses fragments éclatés.

Seront choisies des directions aléatoires choisies au hasard uniforme (à partir de leurs coordonnées sphériques).

La situation physique est mathématisée. Elle convoque les vecteurs, les coordonnées spatiales, la dérivation, un peu de trigonométrie et la loi de probabilité uniforme pour les variables aléatoires angulaires. Situation donc tout à fait emblématique de l’inter-pénétration des branches multiples de notre discipline dès qu’elle s’attaque au complexe du réel.

Reste à effectuer la simulation. C’est ici que le maniement de Geogebra devient un art délicat! Jean-François nous enseigne l’usage des boutons de commande par booléen (déclenchement du tir, de l’explosion, réinitialisation) et des séquences (liste d’angles et de vecteurs). Des questions fines se posent, explicitées et détaillées pas à pas dans le document d’accompagnement qu’il a rédigé à cet effet. La simulation finale offre un spectacle bluffant! Elle est disponible en cliquant sur l’image ci-dessous.

Une occasion fructueuse de travailler des compétences croisées: construire un modèle, utiliser les mathématiques à des fins cinématiques, approfondir les potentialités logicielles du couteau suisse du quotidien qu’est Geogebra, réaliser une simulation en 3 dimensions étoffée. Merci beaucoup à Jean-François.

Notes:

  • Document d’accompagnement [1]
  • Dossier des fichiers Geogebra [2]

 

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